01 / Mahjong
麻将的牌面、流程与和牌概念
常见麻将牌包含万子、筒子、索子三门序数牌，以及风牌、箭牌等字牌；某些体系还包含花牌或季节牌。牌张组成与使用数量依玩法而不同，不能以一套牌数代表所有地区规则。
在许多常见四人麻将体系中，玩家按顺序摸牌、打牌，并根据当地规定选择吃、碰、杠等动作。普通和牌结构经常以若干面子加一对将牌为基础；但七对子、十三幺等特殊牌型是否允许，以及听牌、番种与结算认定均因规则不同而变化。
学习时先问的三个问题
- 使用哪些牌？花牌、字牌是否全部启用？
- 碰、吃、杠和优先顺序如何处理？是否限制某些行为？
- 哪些牌型属于有效和牌，是否有起和条件或特殊牌型？
这样可以避免把一个地区的术语和另一种规则下的操作混淆。本站不提供以金钱输赢为目标的打法指导。
02 / Non-cash Simulation
无现金百家乐模拟：点数与第三张牌
这里描述常见的 Punto Banco（庄闲自动补牌）规则作为数学学习模型。每方先获两张牌；A 计 1 点，2 至 9 按牌面计点，10、J、Q、K 计 0 点。将各张点数相加后只保留个位数，因此总和 15 计为 5 点，20 计为 0 点。“庄”“闲”是两种比较位置的名称，不表示实际参与或资金操作。
先判断天然牌：任意一方前两张总点数为 8 或 9 时属于 natural，双方均不再补牌，直接比较点数。若没有天然牌，按以下程序决定补第三张牌，不能让参与者自行挑选补牌结果。
第一步：玩家（Player）是否补牌
| 玩家前两张点数 | 处理 |
|---|---|
| 0–5 | 补一张第三张牌。 |
| 6–7 | 停牌，不补。 |
第二步：庄家（Banker）是否补牌
若玩家未补第三张牌，庄家前两张点数为 0–5 时补牌，6–7 时停牌。若玩家已补第三张牌，庄家按下表的两张总点数和玩家第三张牌的牌面点数判断。表中“任意”包含 0–9 的全部第三张牌点数。
| 庄家前两张总点数 | 玩家第三张牌点数 | 庄家处理 |
|---|---|---|
| 0、1、2 | 任意点数 | 补牌 |
| 3 | 除 8 以外任意点数 | 补牌；若为 8 则停牌 |
| 4 | 2–7 | 补牌；0、1、8、9 时停牌 |
| 5 | 4–7 | 补牌；0–3、8、9 时停牌 |
| 6 | 6 或 7 | 补牌；其余点数停牌 |
| 7 | 任意点数 | 停牌 |
双方补牌程序结束后，以各自最终点数的个位数比较：较高者胜，点数相同为平。整个说明仅用于理解条件决策与规则阅读，不包含任何货币操作建议；不同百家乐变体不一定采用这一套第三张牌表。
03 / Mathematics
随机事件、独立性与样本波动
概率描述在明确假设下某事件发生的可能性。若两次试验真正独立，一次结果不会改变另一次结果的概率。例如理想的公平硬币每次出现正面的概率为二分之一，连续若干次正面并不意味着下一次必须出现反面。这是说明“独立”的教学例子，并不能直接推断所有游戏过程相互独立。
从有限牌组不放回抽牌，剩余牌的组成会变化，因此不同抽牌之间不一定独立。讨论牌类事件时，必须先明确是否洗牌、是否放回、已知信息和具体规则；仅凭近期连续结果，不能证明某种“必然回归”。
理性理解与时间管理
短样本可以大幅偏离长期平均，观察到的顺序也不等于规律。将模拟规则当作数学练习，设定阅读或休闲时限，不把“随机”解释成可保证的结果，不以现实资金参与作为学习方式。
规则学习常见问题
1. 麻将的所有版本都使用完全相同的牌吗？
不是。常见门类相似，但花牌、字牌、牌张数量和实际启用范围可因地区、赛制而异，学习前应核对完整规则。
2. “面子”和“将牌”分别指什么？
面子通常指符合当地规则的刻子或顺子等组合，将牌通常指成对的牌。它们是理解常见和牌结构的基础，但特殊和牌型不一定采用相同结构。
3. 为什么某地可以和牌，另一地却不行？
不同地区的起和要求、允许的特殊牌型、行为限制和计分体系可能不同。是否有效应由使用中的规则条款决定。
4. 无现金百家乐的“庄”和“闲”代表真实玩家身份吗？
不是。它们在本页仅是两组牌的比较标签，按固定的自动补牌规则处理，不涉及资金选择。
5. A 与人头牌分别怎样计点？
A 计 1，10、J、Q、K 各计 0，2 至 9 按牌面点数计算，最终只保留总和个位数。
6. 前两张出现 8 或 9 点还会补第三张牌吗？
在本页介绍的常见 Punto Banco 规则中，只要任一方前两张为 8 或 9 点，双方就都不再补牌并直接比较。
7. 庄家 6 点时什么时候补牌？
如果玩家已补第三张牌，并且这张牌点数为 6 或 7，庄家前两张为 6 点时补牌；其他第三张牌点数则停牌。若玩家未补牌，庄家 6 点停牌。
8. 连续出现同一结果，会提高相反结果出现的机会吗？
如果试验独立，就不会。若从不放回的牌组抽牌，概率条件可能变化，需要依据牌组组成计算，而不能凭感觉套用独立性。
9. 这些规则能用于真实货币参与吗？
本站只提供无现金模拟与数学教学，不提供投注、资金操作或收益方法；特定活动还可能有不同规则，不能据此代替正式规程。
10. 怎样安排理性的规则学习时间？
按章节设定明确时段，休息后再整理疑问。避免长时间连续操作，遵守所在地法律和成年读者的参与边界。